fbpx

Сибирский Центр медиации

Развитие через преодоление конфликтов 

Экспорт образовательных услуг из России

Россия - это сьтрана возмодностей. Приводим доказательства Великой теоремы Ферма на языках мира. 

Prueba del último teorema de Fermat

Si existe un triplete de números enteros a ^ n + b ^ n = c ^ n, entonces se puede asociar con tres hipercubos con los bordes enteros indicados inscribiendo cubos multidimensionales entre sí (los centros de los hipercubos están alineados con el origen) , mientras que el volumen del pequeño hipercubo an es la diferencia de volúmenes c ^ n - b ^ n. Es fácil probar que la condición de igualdad de volúmenes y las propiedades de simetría central y continuidad de la figura formada son mutuamente excluyentes. Para ello, basta con mover mentalmente la capa del conjunto de puntos del espacio multidimensional descrito por la fórmula c ^ n - b ^ n al cubo pequeño an y viceversa. Aquí (una capa se define como un conjunto de puntos de un espacio multidimensional entre hipercubos, cuyos bordes difieren en uno. La capa, como toda la Figura, consta de hipercubos elementales 1 ^ n).

La figura diseñada de tres hipercubos anidados se puede rellenar en capas de la periferia al centro o del centro a la periferia, similar a la construcción de una casa de madera. Estos son los métodos que utilizó Euclides en sus Comienzos. Una capa de un hipercubo grande debe caber un número entero de veces en un hipercubo pequeño (debido al exceso de uno grande sobre uno pequeño - dos o más veces), de lo contrario la simetría de la Figura se romperá o aparecerán roturas en las capas, lo cual no está permitido. Tanto la capa como el hipercubo tienen elementos de dimensión n-1, n-2, ... 1 estas son las facetas de la dimensión, cara y borde correspondientes. “En el destino”, los volúmenes de elementos de cada dimensión deben ser idénticamente iguales al volumen del elemento movido correspondiente, debido al principio de incompresibilidad del volumen de un sólido y la equivalencia del número de hipercubos elementales 1 ^ n . Estas condiciones conducen a un sistema de n-1 ecuaciones que no se puede resolver para n sobre 2, no solo en números enteros, sino también en números reales. A modo de ilustración, basta con hacer referencia a la imposibilidad de construir un triángulo rectángulo, en el que la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de los catetos. Es fácil asegurarse de que, en estas condiciones, uno de los catetos será necesariamente igual a cero. En consecuencia, una figura de tres hipercubos anidados con aristas enteras no existe en un espacio de dimensión superior a dos (una aporía o una contradicción), y no existe tal triplete de números que violaría el último teorema de Fermat.

Nótese que en el razonamiento anterior se asume sin pérdida de generalidad que los números naturales están relacionados como a <b <c, y la situación de igualdad de aristas a = b se excluye debido a la irracionalidad de n√2. El caso de los números negativos se puede considerar transfiriendo el término a otra parte de la ecuación y cambiando las variables; basta con probar el teorema para el caso de los números naturales a, b, c, y luego generalizar el resultado a números enteros.

Fermat's Last Theorem Proof

If a triplet of integers a ^ n + b ^ n = c ^ n exists, then it can be associated with three hypercubes with the indicated integer edges by inscribing multidimensional cubes into each other (the centers of the hypercubes are aligned with the origin), while the volume of the small hypercube an is the difference in volumes c ^ n - b ^ n. It is easy to prove that the condition of equality of volumes and the properties of central symmetry and continuity of the formed figure are mutually exclusive. To do this, it is enough to mentally move the layer from the set of points of the multidimensional space described by the formula c ^ n - b ^ n to the small cube an and vice versa. Here (a layer is defined as a set of points of a multidimensional space between hypercubes, the edges of which differ by one. The layer, like the whole Figure, consists of elementary hypercubes 1 ^ n.)

The designed figure of three nested hypercubes can be filled in layers from the periphery to the center or from the center to the periphery, similar to the construction of a frame house. These are the methods that Euclid used in his Beginnings. A layer from a large hypercube must fit an integer number of times in a small hypercube (due to the excess of a large over a small one - two or more times), otherwise the symmetry of the Figure will be broken or breaks will appear in the layers, which is not permissible. Both the layer and the hypercube have elements of dimension n-1, n-2, ... 1 these are the facets of the corresponding dimension, face and edge. “At the destination”, the volumes of elements of each dimension must be identically equal to the volume of the corresponding moved element, due to the principle of incompressibility of the volume of a solid and the equivalence of the number of elementary hypercubes 1 ^ n. These conditions lead to a system of n-1 equations that is not solvable for n over 2, not only in integers, but also in real numbers. For illustration, it is enough to refer to the impossibility of constructing a right-angled triangle, in which the hypotenuse is equal to the sum of the lengths of the legs. It is easy to make sure that under these conditions one of the legs will necessarily be equal to zero. Consequently, a figure of three nested hypercubes with integer edges does not exist in a space of dimension more than two (an aporia or a contradiction), and there is no such triplet of numbers that would violate Fermat's Last Theorem.

Note that in the above reasoning it is assumed without loss of generality that the natural numbers are related as a <b <c, and the situation of equality of the edges a = b is excluded due to the irrationality of n√2. The case of negative numbers can be considered by transferring the term to another part of the equation and changing the variables - it is enough to prove the theorem for the case of natural numbers a, b, c and generalize the result to integers.

Купи, опровергни - получи приз!

Доказательство Великой теоремы Ферма

Если тройка целых чисел a^n + b^n = c^n существует, то ей можно сопоставить три гиперкуба с указанными целочисленными рёбрами, вписав многомерные кубы друг в друга (центры гиперкубов совмещены с началом координат), при этом объём малого гиперкуба an равен разности объёмов c^n - b^n. Легко доказать, что условие равенства объёмов и свойства центральной симметричности, непрерывности образованной фигуры взаимно исключают друг друга. Для этого достаточно мысленно перемещать слой из множества точек многомерного пространства, описываемого формулой c^n - b^n в малый куб an и наоборот. Здесь (слой определяется как множество точек многомерного пространства между гиперкубами, рёбра которых отличаются на единицу. Слой, как и вся Фигура, состоит из элементарных гиперкубов 1^n.)

Спроектированная Фигура из трёх вложенных гиперкубов может заполняться послойно от периферии к центру или от центра к периферии подобно строительству каркасного дома. Именно такие методы использовал Евклид в своих Началах. Слой из большого гиперкуба должен уложиться целое число раз в малом гиперкубе (в силу превышения большого над малым - два и более раз), иначе нарушится симметричность Фигуры или в слоях возникнут разрывы, что не допустимо. Как слой, так и гиперкуб имеют элементы размерности n-1, n-2, ... 1 это гиперграни, соответствующей размерности, грани и рёбра. “В пункте назначения” объёмы элементов каждой размерности должны быть тождественно равны объёму соответствующего перемещаемого элемента, в силу принципа несжимаемости объёма твёрдого тела и эквивалентности количества элементарных гиперкубов 1^n. Эти условия приводят к системе из n-1 уравнений, не разрешимой при n свыше 2 не только в целых, но и в действительных числах. Для иллюстрации достаточно сослаться на невозможность построения прямоугольного треугольник, у которого гипотенуза равна сумме длин катетов. Легко убедиться, что при этих условиях один из катетов обязательно будет равен нулю. Следовательно, фигура из трёх вложенных гиперкубов с целочисленными рёбрами не существует в пространстве размерности более двух (апория или противоречие), и нет такой тройки чисел, которая нарушила бы Великую Теорему Ферма.

Заметим, что в рассуждениях выше предполагается без изменения общности, что натуральные числа соотносятся как a < b < c, при этом исключается ситуация равенства рёбер a = b в силу иррациональности n√2. Случай отрицательных чисел может быть рассмотрен путем переноса слагаемого в другую часть уравнения и замены переменных - достаточно доказать теорему для случая натуральных чисел a, b, c и обобщить результат на целые числа.

費馬大定理證明


如果存在整數 a ^ n + b ^ n = c ^ n 的三元組,則可以通過將多維立方體相互內接(超立方體的中心與原點對齊)與具有指定整數邊的三個超立方體相關聯,而小超立方體 an 的體積是體積 c ^ n - b ^ n 的差。不難證明,體積相等的條件與成形圖形的中心對稱性和連續性性質是互斥的。要做到這一點,將層從由公式 c ^ n - b ^ n 描述的多維空間的點集在心理上移動到小立方體 an 就足夠了,反之亦然。這裡(一個層被定義為超立方體之間的多維空間的一組點,它們的邊緣相差一個。這個層,就像整個圖一樣,由基本的超立方體 1^n 組成。)

三個嵌套超立方體的設計圖形可以從外圍到中心或從中心到外圍逐層填充,類似於框架房屋的構建。這些是歐幾里得在他的《開端》中使用的方法。來自大超立方體的層必須在小超立方體中擬合整數次(由於大超立方體超過小一 - 兩次或更多次),否則圖形的對稱性將被破壞或將出現中斷層,這是不允許的。層和超立方體都具有維度 n-1、n-2、... 1 的元素,這些元素是相應維度、面和邊的面。 “在目的地”,由於固體體積的不可壓縮原理和基本超立方體 1 ^ n 的數量相等,每個維度的元素的體積必須與相應移動元素的體積相同.這些條件導致了一個由 n-1 個方程組成的系統,對於 n 超過 2 是不可解的,不僅是整數,而且是實數。為了說明起見,提及構造直角三角形的不可能性就足夠了,其中斜邊等於兩條腿的長度之​​和。很容易確保在這些條件下,一條邊必然等於零。因此,具有整數邊的三個嵌套超立方體的圖形在維數大於二的空間中不存在(aporia 或矛盾),並且不存在違反費馬大定理的三元組數。

注意,在上面的推理中,不失一般性地假設自然數的關係為a <b <c,並且由於n√2的不合理性,排除了邊a = b相等的情況。負數的情況可以通過將項轉移到方程的另一部分並改變變量來考慮 - 足以證明自然數 a、b、c 情況下的定理並將結果推廣到整數。

Великая теорема Ферма для миллиардов

Правообладатель

Сайт принадлежит Союз

"Сибирский Центр медиации"

Россия 628400 Ханты-мансийский 

автономный округ- Югра

город Сургут

Энергостроителей сот, 

Ул. Верховая , дом 125

Тел. +7(982) 226-3990

marat@eMediator.ru