Великая теорема Ферма доказывается тщательным рассмотрением всего лишь одним взглядом, как в древних Индийских трактатах по математике, где доказательство в одном рисунке сопровождалось только одним словом: Смотри! Сибиряк разместил доказательство Теоремы Ферма на гранях  кубика - этого октазалось достаточно!

Сложные вещи нужно делать просто!

Поскольку  искомые a, b, c должны быть целыми,  любой рассматриваемый ниже гиперкуб [4] с ребром i можно представить как множество точек в Rn в виде линейного упорядоченного подмножества слоёв Si, каждый из которых образуется на его  гиперповерхности размерностью n-1,  путем добавления ещё одного слоя единичной толщины h =1  по каждой из n координат, в результате чего возникает гиперкуб с ребром i + 1. Эквивалентное определение:  Si = B \ A, где B — гиперкуб с ребром i + 1, A — гиперкуб с ребром i.

Если теорема Ферма формулируется в одну строку, то и решение должно быть в однну строку.

Попробуем представить гиперкуб в виде . . . матрешки! 

 Только на первый взгляд русские матрёшки подобны другу другу. На самом деле, каждая матрёшка изготовлена из слоя одинаковый толщины и это делает фигурку уникальной, правило подобия для каждого измерения нарушается (т.е. не все размеры увеличиватся в равной пропорции).

Подобно этому слои уникальны и изоморфны дефектному кубу.

Слой подобен лишь самому себе. Сумма или разность слоёв никогда не образует новый слой или куб, а уравнение Ферма этот требует! - Вот ключевая идея доказательства! 

Равенство слоёв в n-мерном Iⁿ означает равенство элементов размерностей n -1, n -2 . . . 1. (К счастью, это свойство S «унаследовало» от гиперкуба. Наследование свойств имеется, например, в объектно-ориентированных языках программирования у классов., Итак равенство гиперкубов aⁿ = bⁿ равносильно равенству каждой гиперграни / ребра меньшей степени (лемма 1). Возможно ли сокращение объёмов слоёв из с-Большого и а-Малого гиперкубов в формуле все слои в одну строку (19)? На стр. 9 и 10 предполагалось, что до полного исчерпания объема V⁽ⁿ⁾₃ при наилучшем сценарии в качестве «строительного материала» будут использоваться последовательно и непрерывно гиперкубики слоёв из а-Малого гиперкуба. Легко убедиться что при n > 2 это невозможно. Для ∀ i ∈ [k+l+1, k+l+m], и j ∈ [1, k] имеем V⁽ⁿ⁾S_i > V⁽ⁿ⁾S_j . Чтобы обеспечить симметрию и принцип несжимаемости объёма слоя при виртуальных и реальных перемещениях (см. выше) удаление слоя из с-Большого должно сопровождаться появлением последовательно следующих слоёв в количестве p > 1 в а-Малом гиперкубе. Ближайшее целое после единицы — это двойка, следовательно:

V⁽ⁿ⁾(S_i)= V⁽ⁿ⁾(S_j) + V⁽ⁿ⁾(S_j-1) + . . . - нумерация в а-Малом гиперкубе происходит от периферии к центру (12), что равносильно в силу (20) одновременному выполнению взаимоисключающих условий для разных степеней и масштаба гиперкубика q 

i^n-1 = j^n-1 + (j-1)^n-1 + . . . (всего p слагаемых)

i^n-2 = j^n-2 + (j-1)^n-2 + . . . (всего p слагаемых)

. . . этот ряд уравнений продолжается до первой степени.

Следовательно гипотеза о «наилучшем сценарии» для сохранения симметричности и обеспечения (19) не подтвердилась: в пространстве Iⁿ ни один слой не может быть создан за счёт других слоёв. Избыток / недостаток гиперкубиков в каждом элементе слоя S_j при виртуальных и/или реальных перемещениях нельзя устранить с помощью разрушения / перегруппировки элементов из одной размерности в другую.