Правовая основа 

Соглашение от 21 мая 2010 года «О сотрудничестве государств — членов Евразийского экономического сообщества в сфере аттестации и/или аккредитации образовательных организаций/учреждений (образовательных программ)» правительства государств — членов Евразийского экономического сообщества, которое дало развитие ранее принятым соглашением между Правительством Республики Беларусь, Правительством Республики Казахстан, Правительством Кыргызской Республики, Правительством Российской Федерации и Правительством Республики Таджикистан о взаимном признании и эквивалентности документов об образовании, ученых степенях и званиях.

19 ноября 2010 года Правительство Республики Беларусь, Правительство Республики Казахстан и Правительство Российской Федерации, основываясь на договоре об учреждении Евразийского экономического сообщества от 10 октября 2000 года и Договоре о Таможенном союзе и Едином экономическом пространстве от 26 февраля 1999 года, заключили соглашение «О правовом статусе трудящихся-мигрантов и членов их семей». Ст. 3 указанного Соглашения гласит, что трудящимся-мигрантам не требуется получения разрешений на осуществление трудовой деятельности на территориях государств Сторон», т. е. на территории Беларуси, Казахстана, России. И далее в ст. 4 читаем: «... для заключения трудового договора трудящийся-мигрант представляет работодателю документы, предусмотренные трудовым законодательством государства трудоустройства, а также документ(ы), подтверждающий(е) законность нахождения трудящегося-мигранта на территории государства трудоустройства». 

Современные формы обучения

Читаем также ст. 105  Закона "Об образовании", Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ

Организации, входящие в систему образования, принимают участие в международном сотрудничестве в сфере образования посредством заключения договоров по вопросам образования с иностранными организациями и гражданами . . . по следующим направлениям:
1) разработка и реализация образовательных программ и научных программ в сфере образования совместно с международными или иностранными организациями;
2) направление обучающихся, . . . а также прием иностранных обучающихся, педагогических и научных работников в российские организации, осуществляющие образовательную деятельность, в целях обучения, повышения квалификации и совершенствования научной и образовательной деятельности, в том числе в рамках международного академического обмена;
3) проведение совместных научных исследований, осуществление фундаментальных и прикладных научных исследований в сфере образования, совместное осуществление инновационной деятельности;
4) участие в сетевой форме реализации образовательных программ; - ст. 15 Закона.
5) участие в деятельности международных организаций и проведении международных образовательных, научно-исследовательских и научно-технических проектов, конгрессов, симпозиумов, конференций, семинаров или самостоятельное проведение указанных мероприятий, а также обмен учебно-научной литературой на двусторонней и многосторонней основе. 

На практике очень немногие росийские ВУЗов и школы выходят на международный уровень из-за очень ограниченных ресурсов, которыми они располагают, отсутствия опыта работы на международных рынках. 

Вместе с тем, сфера экспорта образовательных услуг на русском языке  - свободная ниша, здесь ещё не успела творчески "поработать" отечественная бюрократия. Это открывает великолепные возможности перед российскими вузами и научными органзиациями. 

Включая электронные формы обучения

2. Организации, осуществляющие образовательную деятельность, вправе применять электронное обучение, дистанционные образовательные технологии при реализации образовательных программ в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования.
3. При реализации образовательных программ с применением исключительно электронного обучения, дистанционных образовательных технологий в организации, осуществляющей образовательную деятельность, должны быть созданы условия для функционирования электронной информационно-образовательной среды, включающей в себя электронные информационные ресурсы, электронные образовательные ресурсы, совокупность информационных технологий, телекоммуникационных технологий, соответствующих технологических средств и обеспечивающей освоение обучающимися образовательных программ в полном объеме независимо от места нахождения обучающихся. - ст. 16 Закона.

Cм. также 

Обучение в ВУЗах Сибири для иностранных студентов

Сотрудничество с Федеральными университетами