Научные открытия

Однородность или неоднородность фигуры?

Несложные рассуждения приводят нас к мысли, что слои являются однородными для случая двумерного пространства — то есть квадратов и неоднородными для кубов и гиперкубов, при n ≥ 3. Этот вывод легко получить из свойства конгруэнтности:
=================================================
одна n- мерная фигура конкруэнтна другой тогда и только тогда, когда конгруэнтны все образующие фигуру элементы младших размерностей.
=================================================
Для гиперкуба это налагает требование конгруэнтности каждой (гипер)грани размерности k, где k – целое, пробегающее значение от 1 до n-1. Говоря проще, два куба (слоя) равны между собой, если и только если, равны все грани, рёбра младших размерностей.
Вспомним как во времена Фалеса сравнивались фигуры: совмещение, параллельный перенос, поэлементный обмен подобных частей, составляющих сравниваемые фигуры. Мы используем эти методы и спустя 2,5 тыс. лет, примеряя обувь либо одежду, прикладывая друг другу фотографии, совмещая 3D цифровые модели с целью поиска различий и т.д.
Внимательный взгляд на сечение вложенных друг в друга гиперкубов, образуемых на основе ряда натуральных чисел, показывает, что каждый слой является уникальным в том смысле, что Sj = Sk <=> j = k. Слои были бы подобны друг другу лишь в том случае, когда все их линейные размеры возрастали бы в равной пропорции по мере отдаления от начала координат и увеличения ребра i. Но толщины слоёв остаются постоянными из чего следует: слои изоморфны, но не подобны друг другу для случая n > 2:

А также готовится к печати Итерактивная наука с публикацией М.А. Авдыева.